Interessiert es dich, welche mathematischen Anforderungen im Informatikstudium auf dich zukommen? Dann sieh dir den Inhalt auf dieser Seite näher an. Aber keine Angst, du musst es noch nicht alles verstehen, dafür ist das Studium da.
Das Informatik-Studium an der Universität Bremen sieht zwei Vorlesungen zur Mathematik vor:
– im 1. Semester: „Mathematische Grundlagen 1: Logik und Algebra“
– im 4. Semester (zweites Studienjahr): „Mathematische Grundlagen 2: Lineare Algebra und Differential- und Integralrechnung“.
Jede dieser Vorlesungen hat einen Umfang von 8 CP, das entspricht 27 % des Stoffes des Semesters (30 CP pro Semester).
Mit insgesamt 16 CP haben die Mathematik-Vorlesungen einen Anteil von 9 % im Bachelor-Studium, auf das gesamte Bachelor- und Master-Studium gerechnet ergibt sich ein Anteil von 6 %.
In „Lineare Algebra und Differential- und Integralrechnung“ geht es um ähnliche Themen, wie sie auch in der gymnasialen Oberstufe behandelt werden.
Was aber ist unter „Logik und Algebra“ zu verstehen?
Im Folgenden siehst du eine Grafik, die eine Übersicht über die mathematischen Teilgebiete gibt.
Grafik in Anlehnung an bettermarks.
Rot unterlegt sind die Teilgebiete der Mathematik, die in „Mathematische Grundlagen 1“ behandelt werden.
Blau unterlegt sind die Teilgebiete der Mathematik, die in „Mathematische Grundlagen 2“ behandelt werden.
Grün unterlegt sind die Teilgebiete der Mathematik, die zwar in der Schule bis zum Abitur, aber nicht im Informatik-Studium behandelt werden.
Alle grau unterlegten Teilgebiete werden im Informatik-Studium ebenfalls nicht behandelt.
Hier kannst du Wissenswertes über die Mathematik an sich und das Mathematik lernen erfahren.
Hier findest du ein mathematisches Lexikon, in dem du eine Vielzahl mathematischer Begriffe nachschlagen kannst.
LOGIK
Zur mathematischen Logik gehören unter anderem die Mengentheorie und die Aussagenlogik. Im Informatik-Studium werden unter den Begriff „Logik“ im Allgemeinen zusätzlich zu den bereits genannten Gebieten noch Beweismethoden gefasst.
Im Folgenden werden dir Inhalte und Übungsaufgaben zur Verfügung gestellt. Du kannst entweder Themen aus der Schule, die im Informatik-Studium von Bedeutung sind, wiederholen oder in neue Themen hinein schnuppern, die im Informatik-Studium auf dich zukommen werden.
Wiederholung von Themen aus der Schule zur Vorbereitung
1. Ich möchte zunächst wiederholen, welche Zahlenmengen es gibt (natürliche Zahlen, ganze Zahlen, rationale Zahlen, …).
– kurze Wiederholung
– ausführliche Wiederholung
Übungsaufgaben zu Zahlenmengen
Grafik entnommen aus meinstein.
2. Ich möchte zunächst Variablen, Terme, Formeln und Gleichungen wiederholen.
Übungsaufgaben zum Bruchrechnen:
– Addition von Brüchen
– Kürzen
– Kürzungsfehler
Übungsaufgaben zu Termumformungen:
– binomische Formeln
– Einsetzen
– Substituieren
– Ausklammern
– Äquivalenzumformungen
Übungsaufgaben zur Lösungsmenge:
– Definitionsmenge
– keine Lösung?
– leere oder nichtleere Lösungsmenge?
3. Ich möchte zunächst Ungleichungen wiederholen (Kleiner-Relation, Betrag, …).
Übungsaufgaben zu Intervallen und Ungleichungen
Übungsaufgaben zu Ungleichungssystemen
Übungsaufgabe zur Lösungsmenge von Ungleichungen
Neue Themengebiete
1. Ich möchte mich mit einer neuen Zahlenmenge beschäftigen, den komplexen Zahlen.
2. Ich möchte mich mit Mengentheorie beschäftigen (Teilmenge, Vereinigung, Durchschnitt von Mengen, …).
Übungsaufgaben zu Durchschnitt und Vereinigung
Übungsaufgaben zur Definition von Mengen
3. Ich möchte mich mit Aussagenlogik beschäftigen (Aussagen, Wahrheitstafeln, Implikation, Äquivalenz, …).
Übungsaufgaben zur Äquivalenz von Aussagen
Übungsaufgaben zur Negation von Aussagen:
– Teil 1
– Teil 2
Über die Quantoren „Es existiert ein“ und „Für alle“
– Übungsaufgaben zu „Es existiert ein“
– Übungsaufgaben zu „Für alle“
4. Ich möchte mir einen Überblick über die neuen Symbole verschaffen, die in der Mengentheorie und Aussagenlogik vorkommen.
Wenn du in die Materialien zur Mengentheorie und Aussagenlogik hineingeschaut hast, wirst du dort auf sehr viele neue mathematische Zeichen gestoßen sein. In der folgenden Tabelle werden sie zusammengefasst.
Gerade zu Beginn eines Mathematikkurses an der Universität hat man oft das Gefühl, mit mathematischen Symbolen überflutet zu werden. Nach einiger Zeit wird dies allerdings besser, es kommen nicht jede Woche so viele neue Symbole dazu wie in der ersten Woche! Um mit der Situation zu Recht zu kommen, hilft es, sich zu sagen, dass Mathematik eine eigene Sprache ist – mit eigenen Vokabeln. Da nützt es nichts, man muss diese Symbole zu Beginn auswendig lernen wie Vokabeln.
5. Ich möchte mich mit Beweismethoden beschäftigen (direkter, indirekter Beweis, vollständige Induktion, …).
Zur Algebra gehört unter anderem die elementare Algebra, welche auch im Mathematikunterricht in der Schule behandelt wird (lineare Gleichungssysteme, Rechnen mit Polynomen, quadratische Gleichungen usw.). Darüber hinaus umfasst die Algebra auch Matrizen und die lineare Algebra, welche in der gymnasialen Oberstufe behandelt werden.
An der Universität werden unter den Begriff „Algebra“ im Allgemeinen algebraische Strukturen gefasst. Die Wichtigsten nennen sich Gruppen, Ringe und Körper.
Um diese algebraischen Strukturen verstehen zu können, ist es zunächst wichtig, die Zahlenmengen zu wiederholen:
– kurze Wiederholung
– ausführliche Wiederholung
Übungsaufgaben zu Zahlenmengen
Grafik entnommen aus meinstein.
Nun zu den einzelnen algebraischen Strukturen:
Eine Gruppe ist eine Menge zusammen mit einer Verknüpfung, die bestimmte Bedingungen erfüllen muss.
Was eine Menge ist, konntest du hier lernen.
Eine Verknüpfung * (oder Rechenoperation) auf einer Menge M ordnet je zwei Elementen x und y aus M in eindeutiger Weise wieder ein Element aus M zu, das mit x * y bezeichnet wird. Das klingt erst einmal sehr kompliziert. Vielleicht wird es anhand von einem Beispiel klarer:
Auf der Menge ℤ der ganzen Zahlen gibt es die Verknüpfung +. Nimmt man zwei Elemente aus ℤ, z. B. -3 und 5, so wird diesen durch die Verknüpfung + eindeutig das Element -3 + 5 zugeordnet. Wir wissen, dass -3 + 5 = 2 ist und können so auch mit Sicherheit sagen, dass -3 + 5 ein Element aus ℤ ist, denn 2 ∈ ℤ.
Zum Beispiel ist die Menge ℤ der ganzen Zahlen zusammen mit der Verknüpfung „Addition“ eine Gruppe.
Im folgenden Video wird erklärt, was genau das bedeutet:
http://www.youtube.com/watch?v=YAIo-M1hWVk
Ein Ring ist eine Menge zusammen mit zwei Verknüpfungen, die bestimmte Bedingungen erfüllen müssen. Zum Beispiel ist die Menge ℤ der ganzen Zahlen zusammen mit den Verknüpfungen „Addition“ und „Multiplikation“ ein Ring.
Ein Körper ist so etwas Ähnliches, wie ein Ring, bloß dass hier noch ein paar weitere Eigenschaften erfüllt sein müssen. Zum Beispiel ist die Menge ℝ der reellen Zahlen zusammen mit den Verknüpfungen „Addition“ und „Multiplikation“ ein Körper.